Ответ:

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1 (а)

Найдём площадь основания призмы по формуле Герона:

Sосн=√((р-а)(р-b)(p-c)), где а b, c - стороны треугольника, а р- его полупериметр

р=(4+6+9)/2=19/2=9,5

Sосн=√((9,5-4)(9,5-6)(9,5-9))=

=√(5,5×3,5×0,5)=√9,625=√(5×5×5×0,077)=

=5√0,385(ед²)

Sосн=5√0,385(ед²);

Так как таких оснований 2, то площадь двух оснований=2×5√0,385=10√0,385(ед²)

Итак: S2-х.осн=10√0,385(ед²)

Боковой гранью является прямоугольник, найдём площадь боковой грани призмы по формуле: S=a×b, где а и b стороны прямоугольника

Sбок.гр1=4×7=28(ед²)

Sбок.гр2=6×7=42(ед²)

Sбок.гр3=9×7=63(ед²)

Суммируем эти грани:

Sбок.пов=28+42+63=133(ед²)

Теперь найдём всю площадь призмы:

Sпол=Sосн+Sбок.пов=10√0,385+133

√0,385≈0,62, тогда:

Sпол=10×0,62+133=6,2+133=139,2(ед²)

Итак: Sпол=139,2(ед²)

Теперь найдём объем призмы по формуле: V=½×Sосн×h, где h- высота призмы:

V=½×5×√0,385=2,5√0,385(ед³)

ОТВЕТ: Sбок.пов=133ед²; Sпол=139,2(ед²);

V=2,5√0,385(ед³)

ЗАДАНИЕ 1 (б)

Согласно рисунку у нас правильная шестиугольная призма. Боковая грань призмы - это прямоугольник, найдём егo площадь: Sбок.гр=10×5=50(ед²)

Таких граней 6, поэтому:

Sбок.пов=50×6=300(ед²)

В основании площади правильно шестиугольника лежат 6 площадей правильного треугольника. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: S=a²√3/4, где а - его сторона: Sтр=5²√3/4=25√3/4=6,25√3(ед²)

Так как таких треугольников 6, то:

Sосн=6×6,25√3=37,5√3(ед²)

Таких оснований 2, поэтому:

S2-х.осн=2×37,5√3=75√3(ед²);

Sпол=Sосн+Sбок.пов=75√3+300 или:

√3≈1,73;

75×1,73+300=129,75+300=429,75(ед²)

Итак: Sпол=429,75(ед²)

Теперь найдём объем призмы по формуле: V=Sосн×h=37,5√3×10=375√3(ед³)

ОТВЕТ: Sбок.пов=75√3(ед²);

Sпол=429,75(ед²)

V=375√3(ед³)

ЗАДАНИЕ 2

Найдём гипотенузу основания по теореме Пифагора:

гип²=(кат1)²+(кат2)²=0,7²+2,4²=0,49+5,76=

=6,25; гип=√6,25=2,5см

Теперь найдём площадь треугольника по формуле Герона, и полупериметр:

р=(2,4+2,5+0,7)/2=5,6/2=2,8см

Sосн=√((2,8-2,4)(2,8-2,5)(2,8-0,7))=

=√(2,4×2,3×2,1)=√11,582см²

Таких площаде 2, поэтому

S2-х.осн.=2√11,582см²

S1бок.гр=2,4×10=24см²

S2бок.гр=0,7×10=7см²

S3бок.гр=10×2,5=25см²

Суммируем все эти грани:

Sбок.пов=24+7+25=56см²

Итак: Sбок.пов=56см²

Sпол=56+2√11,582 или: √11,582≈3,4см

Sпол=56+2×3,4=56+6,8=62,8см²

Теперь найдём объем призмы:

V=√11,582×10=10√11,582=10×3,4=34см³

ОТВЕТ: Sбок.пов=56см², Sпол=62,8см²;

V=34см³

ЗАДАНИЕ 3

Найдём площадь основания по формуле:

S=a×b, где а и b- стороны основания прямоугольника: Sосн=6×8=48см²

Таких оснований 2, поэтому

S2-х.осн=48×2=96см²

Найдём площади боковых граней по такой же формуле:

S1бок.гр=6×12=72см²;

каждых граней по 2, поэтому

S1бок.гр×2=72×2=144см²

S2бок.гр=8×12=96см²; 2гр=96×2=192см²

Суммируем все грани:

Sбок.пов=144+192=336см²

Sпол=336+96=432см²

Теперь найдём объём призмы:

V=Sосн×h=48×12=576см³

ОТВЕТ: Sбок.пов=336см²; Sпол=432см²;

V=576см³