Помогите пожалуйстаа кто может найти производную. Created by farygakatya. algebra-ru

Помогите пожалуйстаа кто может найти производную...

farygakatya @farygakatya

August 2022 1 37 Report

Помогите пожалуйстаа кто может найти производную

Answers & Comments

AssignFile

Verified answer

Во всех трёх случаях нужно найти производную сложных функций. Это делается с помощью формулы:
$f(g(x))' = f'(g(x))*g'(x)$

1) Сначала производная степенной функции (арктангенс в квадрате), затем производная самого арктангенса, наконец, производная с степенной функции (1/х или x в степени минус 1):
$y' = (arctg^2 \frac{1}{x} )' = 2 arctg( \frac{1}{x} ) * \frac{1}{1+( \frac{1}{x} )^2} * (-1)*x^{-2} = \\ \\ = -2 arctg( \frac{1}{x} ) * \frac{1}{1+ \frac{1}{x^2} } * \frac{1}{x^2} = -2 arctg( \frac{1}{x} ) * \frac{1}{x^2 + 1}$

2) Производная суммы двух функций. Производная первого слагаемого - производная арккосинуса, производная степенной функции (квадратного корня). Производная второго слагаемого - производная показательной функции (квадратного корня), производная того, что под корнем:
$y' = (arccos \sqrt{x} + \sqrt{x-x^2} )' = \\ \\ = - \frac{1}{ \sqrt{1-( \sqrt{x} )^2} } * \frac{1}{2} x^{-1/2} + \frac{1}{2} (x-x^2)^{-1/2} * (1-2x) =$

$= - \frac{1}{2} \frac{1}{ \sqrt{1- x} } * \frac{1}{ \sqrt{x} } + \frac{1}{2} \frac{1}{ \sqrt{x-x^2} } * (1-2x) = \\ \\ = - \frac{1}{2} \frac{1}{ \sqrt{1- x} } * \frac{1}{ \sqrt{x} } + \frac{1}{2} \frac{1}{ \sqrt{x} * \sqrt{1-x} } * (1-2x) = \\ \\ = \frac{1}{2} \frac{1}{ \sqrt{1- x} } * \frac{1}{ \sqrt{x} } (-1 + 1-2x) =$

$= \frac{1}{ \sqrt{1- x} } * \frac{-x}{ \sqrt{x} } = - \frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{1-x} }$

3) Производная показательной функции, производная от синуса и косинуса, и ещё от 3х:
$y' = ((sin3x - cos3x)^2)' = 2(sin3x - cos3x)*(3cos3x+3sin3x)= \\ \\ = 6*(sin3x - cos3x)*(cos3x+sin3x)= 6 (sin^2 3x - cos^2 3x)$

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

pomogite pozhalujsta44e7a74e0227bb14b52ba39b361c722b 13308

pomogite pozhalujstaab3619514c90d7cd2997f722bd06c083 73677

dialog na temu moya budushaya professiya parikmaher

sokratite drob 7a ab drob vnizu 14aac8b39e8e7a6e576b006101dea917ce0 94453

chetyrehugolnik abcd izobrazhennyj na risunke vpisan v okruzhnost chemu ravna vel

reshite neravenstvo 3h 4gt5h4f69763c132e5f6376e3a80803300e576 46751

opredelite vid ugla mezhdu vektorami a 3 5 i b 4 2037021e6f58a2c2e606d614843fedd9d 7248

reshite neravenstvo 3h 4gt5h4

sistema uravnenij 4h 7y1 2x7y11

radius okruzhnosti raven 27 sm najdite dlinu dugi etoj okruzhnosti gradusnaya mer4dc887abe3d7d67d1083a669616d9ba1 42541

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social