1. О-центр окружности лежит на биссектрисе угла МКН, КО-биссектриса, проводим радиус ОМ и ОН перпендикулярные в точках касания, треугольник МКО прямоугольный, КМ=2, ОМ=1, (скорее всего, на мой взгляд, она ошиблась не КМ=2, а КО=2, ну да ладно), КО=корень(КО в квадрате+ОМ в квадарте)=корень(4+1)=корень5, ОМ/КМ=sin угла МКО=1/корень5=корень5/5=0,4472 - что соответствует углу 27, угролМКН=уголМКО*2=27*27=54, треугольник МКН равнобедренный, КМ=КН как касательные проведенные из одной точки, КТ (Т - пересечение МН и КО) =биссектриса=высота=медиана, треугольник МКТ прямоугольный, МТ=КМ*sinМКО=2*корень5/5, МН=2*МТ=2*2*корень5/5=4*корень5/5
(если КО=2, тогда уголМКО=30, уголМКН=2*30=60, а КМ=КН=корень(2*2-1*1)=корень3, треугольниук МКН равносторонний (все углы=60, МН=КМ=корень3 - скорее все должно быть так))
2. а) уголА=60, В и С точки касания окружности, радиус ОВ=ОС=5, центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла А, уголВАО=уголСАО=уголА/2=60/2=30, треугольник АВО прямоугольный, катет ОВ лежит против угла 30, тогда АО-гипотенуза=2*ОВ=2*5=10
Б) уголА=90, В и С точки касания, АО-биссектриса, уголВАО=уголСАО=90/2=45, треугольник АОВ прямоугольный, уголВОА=90-уголВАО=90-45=45, треугольник АОВ равнобедренный, ОВ=АВ=корень(АО в квадрате/2)=корень(196/2)=7*корень2=радиус
Пусть Р - середина МN. 1) МК = KN, угол KMO = KNO = 90 гр. - т.к. это касательные к окружности, проведенные из одной точки. 2) угол OKM = arcctg(2). 3) KO = 4) чтобы найти MN рассмотрим треугольник КPN, sin OKN = sin PKN = PN/KN, MN = 2PN = 2*KN*sin(OKN) = 2*KN*NO/OK = 2*2* = 4* см
Answers & Comments
1. О-центр окружности лежит на биссектрисе угла МКН, КО-биссектриса, проводим радиус ОМ и ОН перпендикулярные в точках касания, треугольник МКО прямоугольный, КМ=2, ОМ=1, (скорее всего, на мой взгляд, она ошиблась не КМ=2, а КО=2, ну да ладно), КО=корень(КО в квадрате+ОМ в квадарте)=корень(4+1)=корень5, ОМ/КМ=sin угла МКО=1/корень5=корень5/5=0,4472 - что соответствует углу 27, угролМКН=уголМКО*2=27*27=54, треугольник МКН равнобедренный, КМ=КН как касательные проведенные из одной точки, КТ (Т - пересечение МН и КО) =биссектриса=высота=медиана, треугольник МКТ прямоугольный, МТ=КМ*sinМКО=2*корень5/5, МН=2*МТ=2*2*корень5/5=4*корень5/5
(если КО=2, тогда уголМКО=30, уголМКН=2*30=60, а КМ=КН=корень(2*2-1*1)=корень3, треугольниук МКН равносторонний (все углы=60, МН=КМ=корень3 - скорее все должно быть так))
2. а) уголА=60, В и С точки касания окружности, радиус ОВ=ОС=5, центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла А, уголВАО=уголСАО=уголА/2=60/2=30, треугольник АВО прямоугольный, катет ОВ лежит против угла 30, тогда АО-гипотенуза=2*ОВ=2*5=10
Б) уголА=90, В и С точки касания, АО-биссектриса, уголВАО=уголСАО=90/2=45, треугольник АОВ прямоугольный, уголВОА=90-уголВАО=90-45=45, треугольник АОВ равнобедренный, ОВ=АВ=корень(АО в квадрате/2)=корень(196/2)=7*корень2=радиус
Verified answer
Пусть Р - середина МN.1) МК = KN, угол KMO = KNO = 90 гр. - т.к. это касательные к окружности, проведенные из одной точки.
2) угол OKM = arcctg(2).
3) KO =
4) чтобы найти MN рассмотрим треугольник КPN,
sin OKN = sin PKN = PN/KN,
MN = 2PN = 2*KN*sin(OKN) = 2*KN*NO/OK = 2*2*
Ответ: угол OKM = arcctg(2); MN = 4*