ОДЗ

x ≠ -3

4 - 8x > 0  ---> x > 0.5

6 + 2x > 0  ---> x > -3

-------

Во втором неравенстве рассмотрим всевозможные случаи

x^2(x^2 - 4) < 0 и x^2(27 - x^3) > 0

или

x^2(x^2 - 4) > 0  и x^2(27 - x^3) < 0

-------

1) x^2(x^2 - 4) < 0

x < 0      x < +-2

2) x^2(27 - x^3) > 0

x > 0      x < 3

3) x^2(x^2 - 4) > 0

x > 0    x > +-2

4) x^2(27 - x^3) < 0

x < 0    x > 3

Ответ:

x ∈ (-∞; -3) ∪ (-3; +∞)