Ответ и решение на фото

Ответ:

AY = 12√3

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим равнобедренный треугольник ΔABC:

Так как ∠ ACB = 75° ,то и второй угол при основании ∠BAC = ∠ ACB = 75°

Тогда угол ∠ABC при вершине равен разности 180° и сумме двух углов при основании AC ,т.е. :

∠ABC = 180° - (∠BAC+∠ ACB) => ∠ABC = 180° - 150° = 30°

Далее,рассмотрим другой равнобедренный треугольник ΔAXB:

Так как ∠ABC = 30°,то и ∠ABX = ∠ABC = 30° значит ,т.к. ΔAXB есть равнобедренный треугольник,то ∠BAX = 30° ,тогда найдём угол ∠AXB:

∠AXB = 180° - (∠ABX+∠BAX ) = 180° - 60° = 120°.

Заметим,что ∠BAX смежен с ∠YAX и при этом равны ∠BAX = ∠YAX = 30°

Далее, ∠AXB смежен с ∠AXY ,то по свойству смежных углов:

∠AXY = 180°-∠AXB =>∠AXY= 180°-120° = 60°

Рассмотрим теперь ΔXAY :

Так как ∠YAX = 30° и ∠AXY= 60° ,то найдём и третий угол ∠AXY :

∠AXY = 180° - (∠YAX+∠AXY) = 180°-90°=90°

Соответственно ΔXAY - прямоугольный

Так как AX = 24 ,а ∠YAX = 30° ,то найдём AY по косинусу:

cos 30° = AY /24 = > AY = 24* √3/2 = 12√3

Задача решена!