y=x^2+18x+77

y=2x+22

построю графики и найду точки пересечения их

x^2+18x+77=2x+22

x^2+16x+55=0

D=256-220=36

x1=(-16+6)/2=-5; x2=(-16-6)/2=-11

для построения прямой достаточно 2 точки

(-11;0);(-2;12)

для построения параболы найду ее вершину

x=-b/(2a)=-18/2=-9

y(-9)=81-162+77=-4

y(-11)=121-198+77=0

y(-5)=25-90+77=12

S=∫(2x+22-(x^2+18x+77)dx=∫(-x^2-16x-55)dx=-x^3/3-16x^2/2-55x=

=-(x^3/3+8x^2+55x)=

подстановка по х от -11 до -5

=-(-125/3+200-275-(-1331/3+968-275))=116 2/3-80 2/3=36