Ответ:

∠В = 80°

Объяснение:

Дано:

ΔАВС:

АО и СО - биссектрисы

∠АОС = 130°

Найти:

∠В

Решение:

Поставим точки М и К на пересечении биссектрис СО и АО соответственно со сторонами АВ и ВС треугольника АВС

Пусть а = 0,5∠А,   с = 0,5∠С

тогда по свойству углов треугольника АОС получим

а + с = 180° - 130° = 50°

∠МОК = ∠АОС = 130° (вертикальные углы)

∠АОМ = 180° - ∠ АОС = 130° = 50° (смежные углы)

∠СОК = ∠ АОМ = 50° (вертикальные углы)

∠ВМО - внешний угол для ΔАМО:  ∠ВМО = ∠АОМ + а = 50° + а

∠ВКО - внешний угол для Δ СОК:   ∠ВКО = ∠СОК + с = 50° + с

Сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника МВКО равна 360°

∠В + ∠ВМО + ∠ВКО + ∠МОК = 360°

∠В + 50° + а + 50° + с + 130° = 360°

∠В + а + с = 130°

∠В + 50° = 130°

∠В = 80°

Ответ:

Объяснение:

Сумма углов любого треугольника равна 180°