Ответ:

у є (-∞; 0) U [4;+∞)

Объяснение:

ОДР: х≠0 и 1/х≠-1

то есть х≠0 и х≠-1

х/(1+1/х) = х²+ху

х= (1+1/х) * (х²+ху)

х = х² + х + ху + у

х² + х + ху + у - х = 0

х² + ху + у = 0 — квадратное уравнение относительно х — имеет хотя бы одно решение, если D=b²-4ac≥0

то есть

D=(y)²-4*1*y=y²-4y≥0

y(y-4)≥0

+. -. +

----------•---------•-------›

0. 4. y

Соответственно, у є (-∞;0] U [4;+∞)

Проверим ОДР: х≠0 и х≠-1

При х≠0:

0²+0*у+у≠0 → у≠0

При х≠-1:

(-1)²+(-1)*у+у≠0 → 1 -у+у≠0 → 1≠0 — при любом у

Следовательно, ОДР: у≠0

Тогда ответ: у є (-∞; 0) U [4;+∞)