Помогите пожалуйста. Created by tokhirjonovam. algebra-ru

Помогите пожалуйста...

yossiraiko

$ODZ:x>0\\\\x^{log_{2}x-5 }=\frac{1}{64}\\\\log_{2} x^{log_{2}x-5 }=log_{2}\frac{1}{64}\\\\(log_{2}x-5)*log_{2}x=log_{2} 2^{-6}\\\\log_{2}x=t\\\\t(t-5)=-6\\\\t^{2}-5t+6=0\\\\t_{1} =2\\\\t_{2}=3\\\\1)log_{2}x=2\\\\x_{1} =4\\\\2)log_{2}x=3\\\\x_{2} =8\\\\x_{1}*x_{2}=4*8=32\\\\Otvet:\boxed{32}$

2 votes Thanks 2

mathgenius Проверить

mathgenius Но в данном случае проще было бы ОДЗ написать, ибо оно несложное

mathgenius Но бывают случаи когда ОДЗ уж слишком трудоемкое, тогда лучше просто подставить корни и проверить

mathgenius Но в неравенствах так делать нельзя

mathgenius Я уже раньше видел это задание в другой формулировке, мне тогда показалось что x-5

mathgenius это целиком показатель логарифма

mathgenius А оказывается -5 тут отдельно

tokhirjonovam спасибо всем большое

mmb1 для того, чтобы логарифмировать надо убедиться, что это возможно, здесь этого нет
как и взятие четных радикалов или деления на 0

mathgenius Хотя вообще даже в неравенствах можно исхитриться и не решать неравенства в ОДЗ. Как? Для этого существует железный метод под названием обобщенный метод интервалов. То есть не нужно решать неравенство в ОДЗ. Достаточно найти корни в самом неравенстве и в ОДЗ. И отметить на прямой корни уравнения как просто точки, а корни ОДЗ как выколотые, тогда не придется запариваться о разных случаях. Поставил корни, отметил полученные знаки, нашел решение.

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social