Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить системы уравнений.

1) ху +х+у=10

  ху-2(х+у)=2

Ввести новые переменные:

ху=а;  (х+у)=b.

a+b=10

a-2b=2

Выразить а через b в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить b:

a=10-b

10-b-2b=2

-3b= -8

b= -8/-3

b=8/3= 2 и 2/3;

а=10 - 2 и 2/3

а= 7 и 1/3 = 22/3.

Возвращаемся к первоначальным переменным:

ху=22/3;

х+у=8/3.

Выразить х через у:

х=22/3у

х=8/3-у

Приравнять правые части уравнений (левые равны) и вычислить у:

22/3у=8/3-у

Умножить уравнение на 3у, чтобы избавиться от дроби:

22=8у-3у²

3у²-8у+22=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =64-264= -200         √D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

у₁=(-b-√D)/2a                  

у₂=(-b+√D)/2a

2)ху+х+у=11

  ху(х+у)=30

Ввести новые переменные:

ху=а;  (х+у)=b.

a+b=11

ab=30

Выразить а через b в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить b:

a=11-b

(11-b)*b=30

11b-b²=30

-b²+11b-30=0/-1

b²-11b+30=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =121-120=1         √D= 1

b₁=(-b-√D)/2a

b₁=(11-1)/2

b₁=5;                

b₂=(-b+√D)/2a  

b₂=(11+1)/2

b₂=6.

a₁= 11-b₁

a₁= 11-5

a₁= 6;

a₂=11-b₂

a₂=11-6

a₂=5.

Возвращаемся к первоначальным переменным:

1) ху=a₁= 6;               х+у=b₁=5;

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х=6/у

х+у=5

6/у+у=5

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:

6+у²=5у

у²-5у+6=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =25-24=1         √D=1

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(5-1)/2

у₁=2;                  

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(5+1)/2

у₂=3;

х=6/у

х₁=6/у₁

х₁=6/2

х₁=3;

х₂=6/у₂

х₂=6/3

х₂=2.

2)ху=a₂=5;                х+у=b₂=6.

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х=5/у

5/у+у=6

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:

5+у²=6у

у²-6у+5=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =36-20=16         √D= 4

у₃=(-b-√D)/2a

у₃=(6-4)/2

у₃=1;                  

у₄=(-b+√D)/2a  

у₄=(6+4)/2

у₄=5;

х=5/у

х₃=5/у₃

х₃=5/1

х₃=5;

х₄=5/у₄

х₄=5/5

х₄=1.

Решение системы уравнений (3; 2);  (2; 3);  (5; 1);  (1; 5).

Проверка путём подстановки  вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.