X+(π/3)=t 2cost+4sint=5/2 или 4сost+8sint=5 acosx+bsinx=c формулы двойного угла 4·(cos2(t/2)–sin2(t/2))+8·2sin(t/2)·cos(t/2) = 5·(cos2(t/2)+sin2(t/2)) cos2(t/2)–16sin(t/2)·cos(t/2)+9sin2(t/2)=0 однородное тригонометрическое уравнение второй степени. делим на cos2(t/2) 9tg2(t/2)–16tg(t/2)+1=0 D=(–16)2–4·9=256–36=220 tg(t/2)=(16–√220)/18 или tg(t/2)=(16+√220)/18 t/2=arctg((8–√55)/9)+πk или t/2=arctg((8+√55)/9)+πn, k и n – целые.
x+(π/3)=2arctg((8–√55)/9)+2πk ⇒ х=2arctg((8–√55)/9)– (π/3)+2πk, k ∈ Z или x+(π/3)=2arctg((8+√55)/9)+2πn ⇒ х=2arctg((8+√55)/9)– (π/3)+2πn, n ∈ Z
О т в е т. 2arctg((8–√55)/9)– (π/3)+2πk или =2arctg((8+√55)/9)– (π/3)+2πn, k, n ∈ Z
Answers & Comments
Verified answer
X+(π/3)=t2cost+4sint=5/2 или 4сost+8sint=5
acosx+bsinx=c
формулы двойного угла
4·(cos2(t/2)–sin2(t/2))+8·2sin(t/2)·cos(t/2) = 5·(cos2(t/2)+sin2(t/2))
cos2(t/2)–16sin(t/2)·cos(t/2)+9sin2(t/2)=0
однородное тригонометрическое уравнение второй степени.
делим на cos2(t/2)
9tg2(t/2)–16tg(t/2)+1=0
D=(–16)2–4·9=256–36=220
tg(t/2)=(16–√220)/18 или tg(t/2)=(16+√220)/18
t/2=arctg((8–√55)/9)+πk или t/2=arctg((8+√55)/9)+πn, k и n – целые.
x+(π/3)=2arctg((8–√55)/9)+2πk ⇒
х=2arctg((8–√55)/9)– (π/3)+2πk, k ∈ Z
или
x+(π/3)=2arctg((8+√55)/9)+2πn ⇒
х=2arctg((8+√55)/9)– (π/3)+2πn, n ∈ Z
О т в е т. 2arctg((8–√55)/9)– (π/3)+2πk
или
=2arctg((8+√55)/9)– (π/3)+2πn, k, n ∈ Z