Ответ:

1) ∠ACB= 40°

∠САВ =  60°

∠АВС=  80°

2)20°

Пошаговое объяснение:

1) ΔАВС.

Точки А,В,С  ділять коло на 3 дуги: ∪АВ, ∪ВС, ∪АС

Сума градусних мір дуг зі спільними кінцями дорівнює 360°:

2х+3х+4х=360

9х=360

х=40°

∪АВ=2х=80°,

∪ВС= 3х=120°,

∪АС=4х=160°

Кут із вершиною в центрі кола називається центральним кутом.

∠АОВ - центральний кут,

Градусна міра центрального кута дорівнює градусній мірі відповідної дуги кола:

∠AOB= ∪ AB = 80°

∠ВОС= ∪ ВС= 120°,

∠АОС= ∪АС=160°

Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають коло, називається вписаним кутом.

∠АСВ - вписаний кут

Вписаний кут дорівнює половині центрального:

∠ACB=1/2 * ∠AOB = 40°

∠САВ = 1/2 * ∠ВОС = 60°

∠АВС= 1/2 * ∠АОС = 80°

2) ΔВДС - прямокутний. ∠ДВС = 90°

Вписаний кут (∠ДВС), що спирається на півколо, дорівнює 90°!

∠ВСД = ∠α+∠β=21+49=70°

∠ВДС=90°-70°=20°

∠ВАС та ∠ВДС спираються на одну и теж саму дугу ВС.

Вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу, рівні.

∠ВАС = ∠ВДС = 20°