Ппедположим обратное. Получается, что длина какой-то стороны больше, чем сумма длин остальных трех сторон. Но тогда такая фигура не четырехугольник, потому что даже если эти стороны растянуть в прямую - не получится соединить края той самой длинной стороны. Ну а если стороны не вытягивать в прямую, так тем более длины не хватит.

Сторона треугольника меньше суммы длин двух других сторон (неравенство треугольника).

а)

Четырехугольник ABCD.

По неравенству треугольника

AB+BC>AC, AC+CD>AD => AB+BC+CD>AD

Аналогично доказывается для многоугольника.  

б)

1) 5+7+8=20, 20=20 (не существует)

2) 3+4+5=12, 12>10 (существует)

3) 20 дм =2 м, 6+8+2=16, 16<20 (не существует)  

в)

1) 1x +2x +3x +4x =10x, 10x>5x (существует)

2) 3x +4x +7x +10x =24x, 24x=24x (не существует)