9. Для удобства назовем на стороне BC точки пересечения прямых, проходящих через A и D A1 и D1 соответственно. ABCD – прямоугольник, значит, BC = AD = 9. Видим, что BC состоит из трех равных отрезков ⇒ каждый равен 3. В прямоугольнике противоположные стороны расположены на параллельных прямых, значит, ∠A1AD = ∠AA1B как накрест лежащие при секущей AA1. Но ∠A1AD = ∠A1AB ⇒ ∠A1AB = ∠AA1B ⇒ ΔABA1 равнобедренный ⇒ BA = BA1 = 3. Sabcd = AB · AD = 3 · 9 = 27.
10. По теореме Пифагора AB² + AD² = BD² = 169, 2(AB + AD) = 34 ⇒ AB + AD = 17.
(AB + AD)² = AB² + 2 · AB · AD + AD² = 169 + 2 · AB · AD = 289 ⇒ 2 · AB · AD = 120 ⇒ AB * AD = 60 = Sabcd.
Answers & Comments
9. Для удобства назовем на стороне BC точки пересечения прямых, проходящих через A и D A1 и D1 соответственно. ABCD – прямоугольник, значит, BC = AD = 9. Видим, что BC состоит из трех равных отрезков ⇒ каждый равен 3. В прямоугольнике противоположные стороны расположены на параллельных прямых, значит, ∠A1AD = ∠AA1B как накрест лежащие при секущей AA1. Но ∠A1AD = ∠A1AB ⇒ ∠A1AB = ∠AA1B ⇒ ΔABA1 равнобедренный ⇒ BA = BA1 = 3. Sabcd = AB · AD = 3 · 9 = 27.
10. По теореме Пифагора AB² + AD² = BD² = 169, 2(AB + AD) = 34 ⇒ AB + AD = 17.
(AB + AD)² = AB² + 2 · AB · AD + AD² = 169 + 2 · AB · AD = 289 ⇒ 2 · AB · AD = 120 ⇒ AB * AD = 60 = Sabcd.
Ответ: 27; 60.