Пошаговое объяснение: Пусть 1 доля диагонали х, тогда одна диагональ 3х, а другая 4х. Если периметр 100, то сторона 25, т.к. стороны у ромба равны. Используя свойство ромба Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженной на 4, запишем уравнение:
(3x)²+(4x)²=4·25²
9x²+16x²=4·25²
25x²=4·25²
x²=4·25=100
x=10 Одна диагональ 3·10=30, другая 4·10=40
Используем еще свойства площади ромба:
с одной стороны она равна половине произведения диагоналей,
с другой - произведению стороны на высоту.
S=1/2(30·40)
S=25·h Приравняем правые стороны и решим уравнение:
bilalgakaev1
(У нас есть ромб со сторонами ABCD, смотр. Рис.) Так как в ромбе все стороны равны, то периметр ромба равен 4x=100 x=25 То есть сторона ромба равна 25. Учитывая, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то треугольник AOC—прямоугольный с катетами AO=4x и OC=3x. Пользуясь теоремой Пифагора имеем: AC^2=AO^2+OC^2 25=16x^2+9x^2 625=25x^2 x^2=25 x=+-5 Получаем длину катетов AO=4*5=20 и OC=3*5=15, Соответственно диагонали ромба равны 40 и 30.
Теперь найдём высоту AH из формул площади ромба. S=d1*d2/2=AC*AH (половина произведения диагоналей равно произведению стороны на высоту)
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение: Пусть 1 доля диагонали х, тогда одна диагональ 3х, а другая 4х. Если периметр 100, то сторона 25, т.к. стороны у ромба равны. Используя свойство ромба Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженной на 4, запишем уравнение:
(3x)²+(4x)²=4·25²
9x²+16x²=4·25²
25x²=4·25²
x²=4·25=100
x=10 Одна диагональ 3·10=30, другая 4·10=40
Используем еще свойства площади ромба:
с одной стороны она равна половине произведения диагоналей,
с другой - произведению стороны на высоту.
S=1/2(30·40)
S=25·h Приравняем правые стороны и решим уравнение:
1/2(30·40)=25·h
600=25·h
h=600÷25
h=24
Так как в ромбе все стороны равны, то периметр ромба равен
4x=100
x=25
То есть сторона ромба равна 25.
Учитывая, что диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то треугольник AOC—прямоугольный с катетами AO=4x и OC=3x. Пользуясь теоремой Пифагора имеем:
AC^2=AO^2+OC^2
25=16x^2+9x^2
625=25x^2
x^2=25
x=+-5
Получаем длину катетов AO=4*5=20 и OC=3*5=15, Соответственно диагонали ромба равны 40 и 30.
Теперь найдём высоту AH из формул площади ромба.
S=d1*d2/2=AC*AH
(половина произведения диагоналей равно произведению стороны на высоту)
600=25*AH
AH=600/25=24
Ответ: 24