Помогите пожалуйста!
На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили точки Е и F соответственно. оказалось, что BE=EF. Биссектриса угла EFC пересекает основание АС в точку К. Докажите, что KF=KC.
На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили точки Е и F соответственно. оказалось, что BE=EF. Биссектриса угла EFC пересекает основание АС в точку К. Докажите, что KF=KC.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
EB=EF, значит треугольник EBF - равнобедренный.
и угол EBF равен углу EFB.
Углы ВАС и ВСА равны, т.к. треугольник АВС равнобедренный, значит можно записать, что угол АСВ равен (180°-∠АВС) / 2
Угол CFE и EFB смежные, и в сумме 180°
Значит ∠EFC = 180°-∠EFВ = 180°-∠EBF = 180°-∠АВС
Биссектриса делит угол EFC пополам, значит
∠KFC = 1/2 EFC = (180°-∠АВС) / 2 = ∠АСВ
Поскольку ∠АСВ=∠KCF=∠KFC, то треугольник СKF имеет равные углы при основании CF следовательно он равнобедренный.
А в равнобедренном треугольнике СКF KC=KF, что и требовалось доказать.