Ответ: 24 дм²

Пошаговое объяснение:

Пусть x дм -- один из катетов, тогда 3x дм -- другой катет.

Треугольник прямоугольный, поэтому на основе теоремы Пифагора составим уравнение:

(4√10)² = x² + (3x)²

16*10 = x² + 9x²

10x² = 160

x² = 16

x = 4 дм

3x = 3*4 = 12 дм

Sпрям Δ = 1/2 * a * b, где a,b -- катеты треугольника

Sпрям Δ = 1/2 * 4 * 12 = 2 * 12 = 24 дм²

1) Найдём стороны треугольника:

Пусть Х будет длина меньшего катета, тогда длина большего:3х . Теорма Пифагора равна: АВ^2=ВС^2+АС^2. Составим уравнение:

(4√10)^2=х^2+(3х)^2

16*10=х^2+9х^2

160=10х^2

х^2=160/10

х=√16

х=4 - длина меньшего катета

4*3=12 - длина большего катета

2)S=1/2*a*b

S=1/2*4*12=24 дм^2

Ответ 24 дм^2