Ответ:

, т.к. под подкоренное выражение не должно быть отрицательным.

, этот корень лежит в знаменателе, который ещё и не должен равняться 0.

Получаем:

ВАЖНО! В мы поменяли знак в противоположную сторону, потому что мы поменяли знаки у "-х" и "-4" в . Запомни, что когда меняются знаки (то бишь умножаем левую и правую часть на -1), то знак неравенства меняется в противоположную сторону!

Решим квадратное уравнение:

Можно решить это уравнение двумя способами:

1) Через дискриминант:

Найти дискриминант уравнения вида можно найти по формуле: . a = 1, b = -5, c = 4. Имеем:

.

В квадратных уравнениях обычно можно найти два корня по формулах:

Подставим все наши значения:

2) Через теорему Виета.

Многие терпеть не могут решать квадратные уравнения через Виета. Лично я не понимаю этих людей, ибо с ней уравнения решаются на раз-два.

Найти корни уравнения вида через Виета можно, зная, что:

То есть сумма корней квадратного уравнения даст число b с противоположным знаком, а произведение - даст число c. Здесь можно просто подставить числа, и это будут 4 и 1. Действительно:

4 + 1 = -5

4 * 1 = 4

Получаем:

x ∈ (-∞; 4]

x ∈ (-∞;1) ∪ (4; +∞)

Интервал (4; +∞) нам не подходит, т.к. . x = 4  так же не может, ибо тогда в знаменателе будет 0, чего нельзя допускать. Остается (-∞;1) - это и будет наша область определения.

x ∈ (-∞;1)