Помогите пожалуйста!
Один из углов ромба равен 60 градусов.Найдите меньшую диагональ ромба,если его периметр равен 40см.
С разъяснения ми если можно :)
Один из углов ромба равен 60 градусов.Найдите меньшую диагональ ромба,если его периметр равен 40см.
С разъяснения ми если можно :)
Answers & Comments
Verified answer
Ромб АВСД, уголА=уголС=60, уголВ=уголД=180-60=120, АВ=ВС=СД=АД=периметр/4=40/4=10, ВД - диагональ меньшая, в ромбе диагонали = биссектрисам, угол АВД=уголАДВ=120/2=60, треугольник АВД равносторонний , все углы=60, АВ=АД=ВД=10Проведем диагональ, противоположную углу в 60 градусов. Имеем равнобедренный треугольник.
опустим перпендикуляр на противоположную диагональ. Т.К. треуг. у нас равнобедренный, то он является и биссектрисой, т.е разделил угол 60 градусов пополам. Теперь воспользуемся теоремой, что катет , лежащий против угла в 30 градусов = половине гипотенузы, имеем половина искомой диагонали = 10:2=5, вся диагональ = 10 см.