Помогите, пожалуйста!
Пусть Р - сумма квадратов всех четных трехзначных чисел, а Q - сумма квадратов всех нечетных трехзначных чисел. Вычислите Р-Q
Пусть Р - сумма квадратов всех четных трехзначных чисел, а Q - сумма квадратов всех нечетных трехзначных чисел. Вычислите Р-Q
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Q=101^2+103^2+105^2+107^2+109^2...999^2
P-Q=(100^2-101^2) + (102^2-103^2) ... (998^2-999^2) = на кв разности
(100-101)(100+101) + (102-103)(102+103) итд видно что будет -1*(100+101)
-(201+205+209+... 1997) ариф прогрессия d=205-201=4
a1=201
1997=201+4(n-1)
n=450
то есть всего 450 членов
S450 = (2a1+d(n-1))/2 *450 = 2*201+4*449/2 * 450 = 494550 но *-1 = -494550
Verified answer
P=100^2+102^2+104^2+...+998^2Q=101^2+103^2+105^2+...+999^2
P-Q=(100^2-101^2)+(102^2-103^2)+
+(104^2-105^2)+...(998^2-999^2)=
=(100-101)(100+101)+
+(102-103)(102+103)+
+(104-105)(104+105)+...+
+(998-999)(998+999)=
-1(201+205+209+213+...+1997)
В скобках ар. прогрессия с шагом 4 и числом членов:
1+(1997-201)/4=450
Ее сумма равна
(201+1997)*450/2=494550
Ответ:-494550