Verified answer

С часа ночи до 12-05 дня кукушка куковала:

   1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = 78 раз

И еще 11 раз по разу - в половине каждого часа.

Всего: 78 + 11 = 89 раз

Ответ: 89 раз прокуковала кукушка с часа ночи до 12-05 дня.