1)
{
{
Решаем
{
{
Отсюда по свойствам логарифмов:
{ x + y = 8
{ log_8 (8) + log_8 (x - y) = 1 + 1/3
Далее, log_8 (8) = 1, поэтому:
{ x + y = 8
{ log_8 (x - y) = 1/3
Получаем
{ x + y = 8
{ x - y = 8^(1/3) = 2
Складываем уравнения:
2x = 10; x = 5; y = 8 - x = 3.
2)
{
{
Решаем по свойствам степеней и логарифмов:
{
{ x - y = 1/2
Отсюда, опять по свойствам логарифмов:
{ x = y + 1/2
{ x + 3 = 4(4y - 1)
Подставляем
y + 1/2 + 3 = 16y - 4
15y = 4 + 3 + 1/2 = 7 + 1/2 = 15/2
y = 1/2; x = y + 1/2 = 1/2 + 1/2 = 1