ankoles
№ 1 Фигура, получаемая вращением прямоугольного треугольника вокруг катета - это конус. Площадь боковой пов-сти конуса вычисляется по формуле S = πrl. r нам известен - это меньший катет, равный 3 см. l - это гипотенуза, равная 6 см (так как гипотенуза в прямоуг.треугольнике, в котором один острый угол равен 30°, в два раза больше меньшего катета). Итак, S = π*3*6 = 18π
(Примечание. Я взяла готовую формулу, как в школе учат. Её можно найти через интеграл. Если нужно, можно посмотреть в интернете или написать мне)))
№ 2 Поскольку острый угол прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, равен 45°, второй тоже 45°, т.е. треугольник равнобедренный, т.е. a = b = 8 см. Найдем его площадь: Sосн.= ab/2 = 8*8/2=32 см^2 и гипотенузу: Осталось найти длину бокового ребра h: h=V/Sосн.= 108/32 = 3,375 см. Отсюда площадь боковой поверхности Sб.п. = (8+8+8√2)*3,375 = 54+27√2 см^2, а площадь полной поверхности Sп.п. = 32*2+54+27√2 = 118+27√2 ≈ 156,18 см^2
Answers & Comments
Фигура, получаемая вращением прямоугольного треугольника вокруг катета - это конус. Площадь боковой пов-сти конуса вычисляется по формуле S = πrl. r нам известен - это меньший катет, равный 3 см. l - это гипотенуза, равная 6 см (так как гипотенуза в прямоуг.треугольнике, в котором один острый угол равен 30°, в два раза больше меньшего катета).
Итак,
S = π*3*6 = 18π
(Примечание. Я взяла готовую формулу, как в школе учат. Её можно найти через интеграл. Если нужно, можно посмотреть в интернете или написать мне)))
№ 2
Поскольку острый угол прямоугольного треугольника, лежащего в основании призмы, равен 45°, второй тоже 45°, т.е. треугольник равнобедренный, т.е. a = b = 8 см. Найдем его площадь:
Sосн.= ab/2 = 8*8/2=32 см^2
и гипотенузу:
Осталось найти длину бокового ребра h:
h=V/Sосн.= 108/32 = 3,375 см. Отсюда площадь боковой поверхности Sб.п. = (8+8+8√2)*3,375 = 54+27√2 см^2, а площадь полной поверхности Sп.п. = 32*2+54+27√2 = 118+27√2 ≈ 156,18 см^2