1.

Рассмотрим ΔАВС.

В нем   ∠АВС=90°;

             ∠САВ=30°

            Катет ВС, лежит против угла 30°, значит, он равен половине

            гипотенузы АС.

ВС = АС

ВС= 60 : 2 =30

Ответ: ВС = 30

2.

1) Рассмотрим ΔАВС.

В нем  ∠АВС=90°;

             ∠АСВ=45°

             ∠ВАС = 180°-(90°+45°) = 45°

Получается, что ΔАВС - равнобедренный, значит, АВ=ВС

2)  По теореме Пифагора:

АВ² + ВС² = АС²

2x² = (8√2)²

x² = 64

x = √64 = 8

       АВ = ВС = 8

3)  В  ΔABD известны ∠ABD=90°

                                      AB=8

                                      BD=6

По теореме Пифагора:

    AB²+BD² = AD²

    AD² = 8² + 6²

    AD² = 100

    AD = √100 =10

Ответ:     AD = 10  

3.

1)   Рассмотрим ΔАВС.

В нем  ∠АВС=90°;

            АВ = ВС

 Пусть       АВ = ВС = х, тогда по теореме Пифагора:

      АВ² + ВС² = АС²

       2x² = (8√2)²

           x² = 64

         x = √64 = 8

       АВ = ВС = 8

2)  Рассмотрим ΔАВС.

В нем  ∠BCD=90°;

           ∠BDC = 30°

          Катет ВС, лежит против угла 30°, значит, он равен половине

            гипотенузы BD.

          BC =  BD

         BD = 2· BC

   BD = 2 · 8 = 16

Ответ:     ВD = 16