1. ... your Dad ... any brothers or sisters?

Does, have;

При построении вопроса в Present Simple, если подлежащим является третье лицо (he/she/it; в нашем случае это папа, то есть he), в начале предложения ставится вспомогательный глагол Does, а основной глагол ставится в начальную форму без частицы to и окончания -s/-es.

2.Don't give him new books. He ...

Doesn't like to read;

При построении отрицательного предложения в Present Simple мы ставим вспомогательный глагол Do/Does (в нашем случае does, так как именно он ставится с подлежащими he/she/it), частицу not (сокращение - doesn't), после этого ставится основной глагол без частицы to и окончания -s/-es.

3. I ... that man because I ... English

Don't understand, don't know;

При построении отрицательного предложения в Present Simple мы ставим вспомогательный глагол Do/Does (в нашем случае do, так как именно он ставится с подлежащими I/you/we/they), частицу not (сокращение - don't), после этого ставится основной глагол без частицы to и окончания -s/-es. Данный вариант подходит в обоих пропусках.

4. We ... a car, but we are going to buy it.

Don't have;

Судя по смыслу предложения, мы собираемся купить машину, значит мы её хотим купить. Конструкция построения предложения идентична правилам из 3 предложения.

5. Jack lives not far from us l, but we ... him often.

Don't see;

Среди всех вариантов ответов нам подходит единственный вариант, правило по нему  описано в 3 предложении.

6. ... Jane Smith ... English?

Does, speak;

Для построения вопросительного предложения мы здесь используем правило, описанное в предложении 1.

7.Can you help me? I ... the way to the market.

Don't know;

Ссылаясь на правило в предложении 3, к местоимению I подходит только вспомогательный глагол do, в отрицании do not (don't).

8. ... Peter ... any beer in the fridge?

Does, have;

В данном предложении мы пользуемся правилом из 1 предложения, но глагол have остаётся в начальной форме без частицы to.

9.My daughter Mary ... apples, but she likes oranges.

Doesn't like;

Для построения данного отрицательного предложения мы должны обратить внимание на подлежащее (Mary - she) и затем подставить нужный вспомогательный глагол с частицей to (так как в нашем случае - she, то вспомогательный глагол - doesn't).

10.What's the matter? You ... very happy.

Look;

Так как подлежащее в нашем предложении - это you, то тогда в утвердительном предложении Present Simple следует глагол без окончания -s/-es.