Verified answer

левая часть: sin^2(2a)+cos^2(2a)+cos2a+cos^2(2a)-sin^2(2a)=2cos^2(2a)+cos2a

правая часть:  (4cos2a)*(1/2)(cos2a+cos(pi/3))= 2cos^2(2a)+cos2a

приравняем:  2cos^2(2a)+cos2a=2cos^2(2a)+cos2a ;  0=0

использовано основное тригонометрическое тождество, косинус двойного угла, преобразование произведения косинусов в сумму