Помогите пожалуйста!!!Задание ниже)Заранее буду благодарен)))
Answers & Comments
Utem
2x⁴+3x³-8x²-12x=0 x(2x³+3x²-8x-12)=0 2x³+3x²-8x-12=0 Свободным членом уравнения -12. Его делителями являются 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12. Подставляем их по очереди в исходное равенство до получения тождества. При х=2 имеем 2*2³+3*2²-8*2-12=0. То есть х=2 является корнем уравнения. Разделим многочлен 2x³+3x²-8x-12 на (х-2) столбиком
2x³+3x²-8x-12 | x-2 ------------ 2x³-4x² | 2x²+7x+6 ---------- 7x²-8x 7x²-14x ---------- 6x-12 6x-12 -------- 0 Следовательно 2x⁴+3x³-8x²-12x=x(2x³+3x²-8x-12)=x(x-2)(2x²+7x+6) Для равенства 2x²+7x+6=0, делителями будут 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6. При х=-2 получим 2(-2)²+7(-2)+6=8-14+6=0 То есть х=-2 является корнем уравнения. Разделим 2x²+7x+6 на (x+2) 2x²+7x+6 | x+2 ------------- 2x²+4x 2x+3 --------- 3x+6 3x+6 ------- 0 Таким образом 2x⁴+3x³-8x²-12x=x(x-2)(x+2)(2x+3)=0 x=0 x-2=0 x+2=0 2x+3=0 x=2 x=-2 2x=-3 x=-3/2 Ответ: 4 действительных корня уравнения.
Answers & Comments
x(2x³+3x²-8x-12)=0
2x³+3x²-8x-12=0
Свободным членом уравнения -12. Его делителями являются 1; -1; 2; -2; 3; -3; 4; -4; 6; -6; 12; -12.
Подставляем их по очереди в исходное равенство до получения тождества. При х=2 имеем
2*2³+3*2²-8*2-12=0. То есть х=2 является корнем уравнения.
Разделим многочлен 2x³+3x²-8x-12 на (х-2) столбиком
2x³+3x²-8x-12 | x-2
------------
2x³-4x² | 2x²+7x+6
----------
7x²-8x
7x²-14x
----------
6x-12
6x-12
--------
0
Следовательно 2x⁴+3x³-8x²-12x=x(2x³+3x²-8x-12)=x(x-2)(2x²+7x+6)
Для равенства 2x²+7x+6=0, делителями будут 1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6.
При х=-2 получим
2(-2)²+7(-2)+6=8-14+6=0
То есть х=-2 является корнем уравнения.
Разделим 2x²+7x+6 на (x+2)
2x²+7x+6 | x+2
-------------
2x²+4x 2x+3
---------
3x+6
3x+6
-------
0
Таким образом
2x⁴+3x³-8x²-12x=x(x-2)(x+2)(2x+3)=0
x=0 x-2=0 x+2=0 2x+3=0
x=2 x=-2 2x=-3
x=-3/2
Ответ: 4 действительных корня уравнения.