marinangl
№9. Опустим высоты ВМ и СН, ВСНМ - прямоугольник, потмоу что все углы прямые, а значит, ВС=МН=8. Так как АВ=CD=8, то АМ=DH=(16-8):2=4. В прямоугольном треугольнике НСD катет DH равен половине гипотенузы CD, значит, угол HCD=30 градусов, тогда угол ВСD=90+30=120 градусов.
Ответ: угол ВСD=120 градусов.
№10. По теореме синусов сторона относится к синусу напротив как два радиуса или как диаметр. Значит, сторона квадрата равна диаметру помноженному на синус угла. Стороны и углы равны, потому что треугольник равносторонний. Сторона треугольника получится равна корню из 6. Проведём высоты из всех углов треугольника. Они будут и медианами, и биссектрисами. У нас получится 6 равных прямоугольных треугольников с одним углом в 30 градусов. Если мы возьмём противолежащий катет за х, то гипотенуза будет 2х. По теореме Пифагора мы найдём, что х= корень из 0,5. Это радиус вписанной в треугольник окружности, а диаметр будет 2 корня из 0,5 или корень из 2. Одновременно с этим диаметр меньшей окружности - это диагональ квадрата. Примем сторону квадрата за а, тогда 2 а в квадрате будет равно 2, тогда а=1.
Answers & Comments
Опустим высоты ВМ и СН, ВСНМ - прямоугольник, потмоу что все углы прямые, а значит, ВС=МН=8. Так как АВ=CD=8, то АМ=DH=(16-8):2=4. В прямоугольном треугольнике НСD катет DH равен половине гипотенузы CD, значит, угол HCD=30 градусов, тогда угол ВСD=90+30=120 градусов.
Ответ: угол ВСD=120 градусов.
№10.
По теореме синусов сторона относится к синусу напротив как два радиуса или как диаметр. Значит, сторона квадрата равна диаметру помноженному на синус угла. Стороны и углы равны, потому что треугольник равносторонний. Сторона треугольника получится равна корню из 6. Проведём высоты из всех углов треугольника. Они будут и медианами, и биссектрисами. У нас получится 6 равных прямоугольных треугольников с одним углом в 30 градусов. Если мы возьмём противолежащий катет за х, то гипотенуза будет 2х. По теореме Пифагора мы найдём, что х= корень из 0,5. Это радиус вписанной в треугольник окружности, а диаметр будет 2 корня из 0,5 или корень из 2. Одновременно с этим диаметр меньшей окружности - это диагональ квадрата. Примем сторону квадрата за а, тогда 2 а в квадрате будет равно 2, тогда а=1.
Ответ: 1