помогите пожалуста найдите наименьшее целое решения неравенства 36^x-2*18^x-8*9^x>0. Created by geymashevaelvira. algebra-ru

помогите пожалуста найдите наименьшее целое решения неравенства 36^x-2*18^x-8*9...

July 2022 1 4 Report

помогите пожалуста
найдите наименьшее целое решения неравенства 36^x-2*18^x-8*9^x>0

Answers & Comments

Minsk00 Найдите наименьшее целое решения неравенства
$36^x-2*18^x-8*9^x\ \textgreater \ 0$
Решение
$(4*9):x-2*(2*9)^x-8*9^x\ \textgreater \ 0$
$9^x(2^{2x}-2*2^x-8)\ \textgreater \ 0$

Так как 9ˣ>0 для любых х∈R, то разделим обе части уравнения на 9ˣ
$2^{2x}-2*2^x-8\ \textgreater \ 0$
Произведем замену переменных y=2ˣ
y²-2y-8>0
Решим неравенство по методу интервалов
D=2²-4(-8)=4+32=36
y₁=(2-6)/2=-2
y₁=(2+6)/2=4
y²-2y-8=(y-4)(y+2)
Заново запишем неравенство после разложения на множители
(y-4)(y+2)>0
На числовой оси отложим точки где левая часть неравенства меняет свой знак и знаки левой части полученные по методу подстановки
+ 0 - 0 +
----------!------------!--------
-2 4
Следовательно неравество истинно для всех значений у∈(-∞;-2)U(4;+∞)
Учитывая, что 2ˣ>0 для всех значений х∈R интервал (-∞;-2) не входит в область допустимых решений неравенства.
Находим значение х
2ˣ>4
2ˣ>2²
x>2
Следовательно решением неравенства являются все значения x∈(2;+∞)
Минимальным целым значением является x=3
Ответ: 3

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

100)...

pomogite pozhalusta zaranee spasibo ploshad osevogo secheniya cilindra ravna 48

2>4...

najdite znachenie vyrozhdeniya 325 23

pomogite pzh k kakoj situacii mozhno otnesti ekonomicheskie sankcii evrosoyuza i ssh

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social