Помогите пожалуста Sinx+sin5x=sin3x+sin7x. Created by Fizik1390. algebra-ru

Ответ:Объяснение:Воспользуемся формулой:Воспользуемся формулой:

Помогите пожалуста Sinx+sin5x=sin3x+sin7x...

Fizik1390 @Fizik1390

August 2022 1 11 Report

Помогите пожалуста
Sinx+sin5x=sin3x+sin7x

Answers & Comments

lilyatomach

Verified answer

Ответ:

$\frac{\pi }{4}+\frac{\pi n }{2} , \pi k, \frac{\pi }{8} +\frac{\pi m }{4} ,~n,k,m\in \mathbb {Z}} }\end{array} \right.$

Объяснение:

$sinx+sin5x=sin3x+sin7x.$

Воспользуемся формулой:

$sin\alpha +sin\beta = 2sin\frac{\alpha +\beta }{2} *cos\frac{\alpha -\beta }{2}$

$2sin \frac{x+5x}{2} *cos\frac{x-5x}{2} = 2sin\frac{3x+7x}{2} *cos\frac{3x-7x}{2} ;\\2sin3x*cos(-2x) -2sin5x*cos(-2x) =0;\\2sin3x*cos2x-2sin5x*cos2x=0;\\2cos2x( sin3x-sin5x)=0|:2;\\cos2x(sin3x-sin5x)=0$

Воспользуемся формулой:

$sin\alpha -sin\beta = 2sin\frac{\alpha -\beta }{2} *cos\frac{\alpha +\beta }{2}$

$cos2x*2sin \frac{3x-5x}{2} *cos \frac{3x+5x}{2}=0;\\2*cos2x*sin(-x)* cos4x=0;\\-2cos2x*sinx* cos4x=0|:(-2);\\cos2x*sinx*cos4x=0;$

$\left [\begin{array}{lcl} { {cos2x = 0,} \\ {sinx=0,} \\ {cos4x = 0;} }\end{array} \right.\Leftrightarrow\left [\begin{array}{lcl} { {2x = \frac{\pi }{2} +\pi n, ~n\in\mathbb {Z}} \\ {x=\pi k, ~k\in\mathbb {Z}} \\ {4x= \frac{\pi }{2} +\pi m, ~m\in\mathbb {Z}} }\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \left [\begin{array}{lcl} { {x = \frac{\pi }{4}+\frac{\pi n }{2} ,~n\in\mathbb {Z} } \\ \\{x=\pi k,~k\in\mathbb {Z}} \\\\ {x = \frac{\pi }{8} +\frac{\pi m }{4} ,~m\in\mathbb {Z}} }\end{array} \right.$

2 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

2 Побольше объяснений...

2 Sqrt-это корень!!!...

Найти обьем цилиндра, диаметр основания которого равен его высоте, а площадь осе...

Помогите решить 9tg^2x+ctg^2x=6. Буду благодарен!...

Помогите решить уравнение плеас. tg^2x+ctg^2x=2...

Помогите с решением |x+2|-|4-2x|=6-x...

Помогите решить 2sin^2x=3cos(п-x)...

В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами равны 5см, 12см...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social