Логарифм - это показатель степени, в которую надо возвести основание, чтобы получить число под логарифмом. Например, 2^3 = 8, поэтому log_2 (8) = 3 Читается: логарифм по основанию 2 от 8 равно 3. Область определения логарифмов: log_a (b) a > 0; a =/= 1; b > 0 Свойства логарифмов: 1) log_a (1) = 0 (при любом a > 0 и a =/= 1) 2) log_a (a) = 1 (при любом a > 0 и a =/= 1) 3) a^(log_a (b)) = b 4) log_a (b) + log_a (c) = log_a (bc) 5) log_a (b) - log_a (c) = log_a (b/c) - это правило следует из 4) 6) c*log_a (b) = log_a (b^c) - это правило тоже следует из 4) 7) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Причем новое основание с может быть любым, лишь бы c > 0 и с =/= 1. 8) log_a (b) = 1/log_b (a) Теперь решаем задачи 1) 25^(log_5 (3)) = (5^2)^(log_5 (3)) = 5^(2log_5 (3)) = 5^log_5 (3^2) = 3^2 = 9 Здесь главное было привести выражение к такому виду, чтобы основание степени равнялось основанию логарифма, то есть 5. 2) log_2 (5) - log_2 (35) + log_2 (56) = log_2 (5*56/35) = log_2 (8) = 3 3) 2log_2 (6) + log_2 (35/9) - log_2 (35) = log_2 (6^2*35/9:35) = = log_2 (36/9) = log_2 (4) = 2 4) log_2 [log_5 (5^(1/8))] = log_2 (1/8) = log_2 (1) - log_2 (8) = 0 - 3 = -3 Номера 2, 3, 4 сделаны по правилам 3, 4, 5, 6. 5) Более сложный пример, здесь правила применялись не по одному разу. 6) Дальше можно воспользоваться правилом 7). Новое основание с = 10 Дальше пока непонятно, что делать, но калькулятор показывает ответ 2.
Answers & Comments
Verified answer
Логарифм - это показатель степени, в которую надо возвести основание,чтобы получить число под логарифмом.
Например, 2^3 = 8, поэтому log_2 (8) = 3
Читается: логарифм по основанию 2 от 8 равно 3.
Область определения логарифмов: log_a (b)
a > 0; a =/= 1; b > 0
Свойства логарифмов:
1) log_a (1) = 0 (при любом a > 0 и a =/= 1)
2) log_a (a) = 1 (при любом a > 0 и a =/= 1)
3) a^(log_a (b)) = b
4) log_a (b) + log_a (c) = log_a (bc)
5) log_a (b) - log_a (c) = log_a (b/c) - это правило следует из 4)
6) c*log_a (b) = log_a (b^c) - это правило тоже следует из 4)
7) log_a (b) = log_c (b) / log_c (a)
Причем новое основание с может быть любым, лишь бы c > 0 и с =/= 1.
8) log_a (b) = 1/log_b (a)
Теперь решаем задачи
1) 25^(log_5 (3)) = (5^2)^(log_5 (3)) = 5^(2log_5 (3)) = 5^log_5 (3^2) = 3^2 = 9
Здесь главное было привести выражение к такому виду, чтобы основание степени равнялось основанию логарифма, то есть 5.
2) log_2 (5) - log_2 (35) + log_2 (56) = log_2 (5*56/35) = log_2 (8) = 3
3) 2log_2 (6) + log_2 (35/9) - log_2 (35) = log_2 (6^2*35/9:35) =
= log_2 (36/9) = log_2 (4) = 2
4) log_2 [log_5 (5^(1/8))] = log_2 (1/8) = log_2 (1) - log_2 (8) = 0 - 3 = -3
Номера 2, 3, 4 сделаны по правилам 3, 4, 5, 6.
5)
Более сложный пример, здесь правила применялись не по одному разу.
6)
Дальше можно воспользоваться правилом 7). Новое основание с = 10
Дальше пока непонятно, что делать, но калькулятор показывает ответ 2.