9. Пусть АВ=12см - отрезок, концы которого лежат в перпендикулярных плоскостях а и b.
Тогда BC⊥ линии пересечения плоскостей, АС - проекция АВ на плоскость а.
AD⊥ линии пересечения плоскостей, BD - проекция АВ на плоскость b.
Пусть <BAC=45°, sinBAC=BC/AB; BC=12*sin45°=6√2.
Пусть <ABD=60°; sinABD=AD/AB; AD=12*sin60°=6√3.
10. По т-ме о 3х перпендикулярах: Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Если РС - наклонная, ВС - её проекция, то если АС⊥ВС (по условию), значит АС⊥РС.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
АС перпендикулярна пересекающимся РС и ВС, значит АС⊥РВС.
При этом АС является частью плоскости РАС.
Если одна из двух заданных плоскостей пересекает прямую, перпендикулярную другой плоскости, то заданные плоскости перпендикулярны.
Answers & Comments
Ответ:
9. 6√2 и 6√3
Объяснение:
9. Пусть АВ=12см - отрезок, концы которого лежат в перпендикулярных плоскостях а и b.
Тогда BC⊥ линии пересечения плоскостей, АС - проекция АВ на плоскость а.
AD⊥ линии пересечения плоскостей, BD - проекция АВ на плоскость b.
Пусть <BAC=45°, sinBAC=BC/AB; BC=12*sin45°=6√2.
Пусть <ABD=60°; sinABD=AD/AB; AD=12*sin60°=6√3.
10. По т-ме о 3х перпендикулярах: Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и самой наклонной.
Если РС - наклонная, ВС - её проекция, то если АС⊥ВС (по условию), значит АС⊥РС.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
АС перпендикулярна пересекающимся РС и ВС, значит АС⊥РВС.
При этом АС является частью плоскости РАС.
Если одна из двух заданных плоскостей пересекает прямую, перпендикулярную другой плоскости, то заданные плоскости перпендикулярны.
Значит РВС⊥РАС чтд.