α < 90°  ; α + β  = 90°

sinα=√3/3. Найти sinβ,, tgβ, сtgβ.

- - - - - - - - -

"Решение" :    β=90°- α

sinβ=sin(90°-α) = cosα

cosα =√(1 -sin²α) = √(1 -(√3/3)²  =√6 /3

sinβ = √6 /3

tgβ =tg(90°-α) =ctgα = cosα/sinα=(√6 /3 ) / (√3/3)  = √2

сtgβ = 1/tgβ = 1/√2    = √2/ 2

Verified answer

Объяснение:

sinα=√3/3. Найти sinβ,, tgβ, сtgβ.

1)Т.к. треугольник прямоугольный , то β=90°-α

sinβ=sin(90°-α)=cosα. Найдем cosα по основному тригонометрическому тождеству.

sin²α+cos²α=1,

(√3/3)²+cos²α=1,

3/9+cos²α=1,    cos²α=6/9,       cosα=√6/3.  Поэтому sinβ=√6/3.

sin²β+cos²β=1,

(√6/3)²+cos²β=1,

6/9+cos²β=1,    cos²β=3/9,  cosβ=√3/3.

tgβ=sinβ/ cosβ=√6/3/√3/3=√2.

tgβ*сtgβ=1 ,сtgβ=1/√2