Пусть Оля нашла х (грибов).

Тогда Витя нашел 2х (грибов).

Саша нашел (2х + 27) грибов.

Катя нашла (2х + (2х+27)) грибов.

Так как грибы собирали четверо детей, а среднееарифметическое найденных грибов составляет 81 гриб, всего было найдено (81 · 4)грибов. 

Найдем общее количество найденных грибов.

81 · 4 = 324 (гриба)

Составляем уравнение.

х + 2х + (2х + 27) + (2х + (2х + 27) = 324

х + 2х + 2х + 27 + 2х + 2х + 27 = 324

9х + 54 = 324

9х = 324 – 54

9х = 270

х = 270 : 9

х = 30

Оля нашла 30 грибов.

Найдем, сколько грибов нашел Витя.

2х = 30 · 2 = 60 (грибов) нашел Витя.

Найдем, сколько грибов нашел Саша.

2х + 27 = 60 + 27 = 87 (грибов) нашел Саша.

Найдем, сколько грибов нашла Катя.

2х + (2х + 27) = 60 + 60 + 27 = 147 (грибов) нашла Катя.

Ответ: Оля нашла 30 грибов, Витя нашел 60 грибов, Саша нашел87 грибов, Катя нашла 147 грибов.