ПОМОГИТЕ ПЖ 90 баллов 1.В правильной треугольной пирамиде MABC боковое ребро = 3√2 см, а высота пирамиды = √6 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Даны точки (−1; −3; 2), (5; −1; −1), (3; 0; 2). а) Найдите координаты и модуль вектора ; б) Найдите координаты точки D, если = .
Answers & Comments
Ответ: Sбок.пов=27см²
Объяснение: в основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Проведём в нём высоты ДЕК, которые также являются биссектриса и и медианами основания. Отметим точку их пересечения О. Медианы при пересечении делятся в отношении 2: 1, начиная от вершины треугольника. Рассмотрим полученный ∆МОВ. Он прямоугольный и МО и ВО в нём являются катетами а ВМ- гипотенуза. Найдём ОВ по теореме Пифагора:
ВО²=МВ²-МО²=(3√2)²-(√6)²=9×2-6=18-6=12;
ВО=√12=2√3см
Так как ВО/ОЕ=2/1, то ОЕ=ОК=ОД=2√3/2=
=√3см
Также найдём МД в ∆МДО по теореме Пифагора: МД²=МО²+ДО²=(√6)²+(√3)³=
=6+3=9; МД=√9=3см
Теперь найдём сторону ВД в ∆СМВ по теореме Пифагора: ВД²=МВ²-МД²=
=(3√2)²-3²=9×2-9=18-9=9; ВД=√9=3см
Так как ∆СМВ равнобедренный (МВ=МС=3√2), то ВД=СД=3см. Следовательно ВС=3×2=6см
Теперь найдём площадь боковой грани СМВ по формуле:
Sбок.гр=½×BC×МД=½×6×3=9см².
Так как таких граней 3 то:
Sбок.пов=9×3=27см²
С векторами