Помогите пж!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!
В прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 вписана окружность с центром I. Найдите расстояние от точки I до медианы, проведённой к гипотенузе треугольника.
В прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 вписана окружность с центром I. Найдите расстояние от точки I до медианы, проведённой к гипотенузе треугольника.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Вариант решения.
Назовем треугольник АВС. Искомое расстояние - длина отрезка IT, проведенного из центра окружности перпендикулярно медиане.
Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе треугольника АВС.
r=IK =IN - отрезки, проведенные из центра вписанной окружности к точкам касания, – стороны квадрата КLNC.
Для прямоугольного треугольника r=(a+b-c):2
r=(3+4-5):2=1
CI=IN:sin45°=1:(√2/2)=√2
По свойству медианы прямоугольного треугольника СМ=ВМ=АМ
∆ BМС- равнобедренный, ∠МВС=∠МСВ.
sin МСВ=sin МВС=sin АВС
sin МСВ=AC/AB=3/5=0,6
По таблице ( на калькуляторе - точнее) находим по синусу угол МСВ=36,87°.
Биссектриса делит прямой угол на два по 45°.
∠МСI=угол ВСI-угол ВСМ=45°-36,87°=8,13°
∆ СIT- прямоугольный, CI - гипотенуза.
Катет ТI=CI•sin8,13°
TI=√2•0,1414=0,19996979…= 0,2