Ответ:

(-√2; 2√2); (√2; -2√2); (3; 1); (-3; -1)

Объяснение:

{ x^2 - 2xy - y^2 = 2

{ xy + y^2 = 4

Умножаем 1-ое уравнение на 2, а 2-ое уравнение на (-1).

{ 2x^2 - 4xy - 2y^2 = 4

{ -xy - y^2 = -4

Складываем уравнения. Наша цель - получить 0 в правой части.

2x^2 - 5xy - 3y^2 = 0

Делим всё на y^2

2(x^2/y^2) - 5(x/y) - 3 = 0

Замена x/y = t

2t^2 - 5t - 3 = 0

Решаем квадратное уравнение

D = (-5)^2 - 4*2(-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2

t1 = x/y = (5 - 7)/4 = -1/2, отсюда y = -2x

t2 = x/y = (5+7)/4 = 3, отсюда x = 3y

Подставляем это в нашу систему, в любое уравнение:

1) y = -2x

x(-2x) + (-2x)^2 = 4

-2x^2 + 4x^2 = 4

x^2 = 2

x1 = -√2; y1 = -2x = -2(-√2) = 2√2

x2 = √2; y2 = -2x = -2√2

2) x = 3y

3y*y + y^2 = 4

4y^2 = 4

y^2 = 1

y3 = -1; x3 = 3y = -3

y4 = 1; x4 = 3y = 3