Ответ:

0,48 ярд²

Пошаговое объяснение:

Итак: необходимо найти площадь фигуры AfBeCdA. Такой криволинейный треугольник.

Соединим точки ABC отрезками. Получим обычный треугольник. Что можно сказать об этом треугольнике?

1. Этот треугольник - равносторонний, т.к. все его стороны равны радиусу окружностей, из дуг которых построен наш криволинейный треугольник.

2. Очевидно, что площадь Δ ABC < AfBeCdA.

3. Очевидно, что площади секторов AfB, BeC и CdA равны, как площади сегментов кругов с одинаковыми радиусами, и ограничнных равными по длине хордами.

4. Очевидно, что площадь искомой фигуры - это площадь Δ ABC плюс площадь одного сегмента:

Пусть S₀ - площадь искомой фигуры, S₁ - площадь  Δ ABC, S₂ - площадь сегмента AfB, S₃ - площадь сегмента BeC, S₄ - площадь сегмента CdA.

Тогда:

S₀=S₁+S₂+S₃-S₄;

S₂=S₃=S₄=S₂₃₄;

S₀=S₁+2S₂₃₄-S₂₃₄=S₁+S₂₃₄

Найдем площади S₁ и S₂₃₄.

1. Площадь площадь равностороннего треугольника со стороной 1 (ярд).

(см. рис trABC)

ΔABC

lABl=lBCl=lCAl=1;

lCDl=lDB=1/2 (свойство равностороннего треугольника)

S₁=1/2(lBCl*lADl);

ADl=√(lBCl²-lBDl²); lADl=√(1²-(1/2)²)=√(3/4)=√3/2;

S₁=1/2*(1*√3/2)=√3/4 (ярд²)

2. Площадь сегмента.

Т.к площади всех наших сегментов равны, то рассмотрим сегмент AfB.

Он ограничен хордой, которая опирается на центральный угол ACB;

∠ACB=60°, как угол равностороннего треугольника. следовательно площадь сегмента

S₂₃₄=(60°/360°)*πR², где

R - радиус окружности, R=lABl=lBCl=lCAl=1;

S₂₃₄=(60/360)*π*1²=π/60≈0,052 (ярд²).

3. Площадь искомой фигуры.

S₀==S₁+S₂₃₄

S₀=√3/4+π/60≈0,4845≈0,48 (ярд²)