Ответ:

Объяснение

№1   ∠ВОС-центральный ⇒ он равен градусной мере дуги, на которою опирается, т.е. ∠ВОС =∪ ВС , где ∪ -значок дуги

∠ВМС -вписанный, он равен половине дуги, на которую опирается,

∠ВМС =1/2 ·∪ ВС  =1/2 ·80° =40°

Ответ: ∠ВМС =40°

№2 По условию ВМ и ВК - касательные,  ОВ и ОК -радиусы . Т.к. касательная перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания, то ∠МВО=∠МКО=90°

По условию в четырёхугольнике  МВОК ∠ВОК=106°, сумма углов любого четырёхугольника равна 360° ⇒ ∠М= 360°-(90°+90°+106°)=360°-286°=74°    

Ответ ∠М=74°

№3   ∠ВКТ-вписанный, значит равен половине дуги, на которую опирается ⇒∠ВКТ =1/2 · ∪ВТ =1/2 · 18°=9°

ΔОКТ -равнобедренный, т.к. ОК=ОТ=R ⇒∠ОКТ = ∠ОТК= 9°

Ответ:∠ОТК= 9°

№4  ΔСРО-равнобедренный, т.к. ОС=ОР=R, ⇒∠СРО=∠РСО=24°(как углы при основании равнобедренного треугольника) ⇒ в ΔСОР найдём: ∠СОР=180°- (24°+24°)= 132°  

но ∠АОЕ=∠СОР=132° как вертикальные  

Ответ:∠АОЕ=132°

№5.   центр окружности О, описанной около прямоугольного треугольника -есть середина гипотенузы ⇒ R=OA=OB=1/2 ·AB

по теореме Пифагора: АВ²=ВС² +АС²=12²+5²=144+25=169 ⇒ АВ=√169=13, тогда R=13:2=6,5 см  

Ответ:R=6,5 см