Verified answer

task/29538500

356. 3)

sin2x +4(sinx+cosx)+4 =0⇔ 1+2sinxcosx+4(sinx+cosx) + 3 =0 ⇔

(sin²x+cos²x+2sinxcosx ) +  4(sinx+cosx) + 3 =0   ⇔

(sinx+cosx)²+  4(sinx+cosx) + 3 =0   замена :  t =sinx+cosx

t² +4t +3 =0  ⇔ [ t = -1 ; t = - 3 . ⇒ [ sinx+cosx = -1 ; sinx+cosx = -3. ⇒

* * *  sinx + cosx = -3  не имеет решения , т .к.  -1 ≤ sinx  ≤ 1 , -1 ≤ cosx  ≤ 1  * * *

sinx + cosx  = - 1 ⇔ √2sin (x +π/4)  = -1 ⇔  sin (x +π/4)  = -1/√2 ⇒

* * *   x + π/4 = (-1)ⁿ⁺¹π/4 + πn ,  n∈ ℤ  * * *

x + π/4 = π+ π/4 +2πn ,  n∈ ℤ     ИЛИ      x + π/4 = - π/4 +2πn ,  n∈ ℤ  .

x = π+2πn ,  n∈ ℤ    ИЛИ   x = - π/2 +2πn ,  n∈ ℤ .

ответ :   π + 2πn ,  -  π/2 +2πn ,  n∈ ℤ  .