По теореме Виета сумма корней равна (-р). Если каждый корень увеличить на р/2, то сумма корней станет равной 0.

Поэтому уравнение станет x^2+q1=0, причем q1 надо найти.

Если корни были х1 и х2, то х1*х2=q  (по теореме Виета)

(х1+р/2)*(х2+р/2)=х1*х2+р*(х1+х2)/2=q-р*р/2=q-p^2/2=q1

q1=q-p^2/2

Ответ: искомое уравнение

x^2+q-p^2/2=0