1) lg x+lg (x-3)=lg[x*(x-3)]<1, x*(x-3)<10¹=10, x²-3*x<10, x²-3*x-10<0, (x+2)*(x-5)<0. Решаем это неравенство методом интервалов. Если x<-2, то (x+2)*(x-5)>0. Если -2<x<5, то (x+2)*(x-5)<0. Если x>5, то (x+2)*(x-5)>0. Значит, этому квадратному неравенству удовлетворяет решение x∈(-2;5). Однако так как должно быть x>0 и x-3>0 (выражение под знаком логарифма должно быть положительным), то из неравенства x-3>0 следует x>3. Значит, x∈(3;5). Ответ: x∈(3;5).
2) lg x-lg 3=lg(x/3)<0, x/3<10⁰=1, x<3. Но так как ввиду замечания в предыдущем № должно быть x>0, то x∈(0;3). Ответ: x∈(0;3).
Answers & Comments
Verified answer
1) lg x+lg (x-3)=lg[x*(x-3)]<1, x*(x-3)<10¹=10, x²-3*x<10, x²-3*x-10<0, (x+2)*(x-5)<0. Решаем это неравенство методом интервалов. Если x<-2, то (x+2)*(x-5)>0. Если -2<x<5, то (x+2)*(x-5)<0. Если x>5, то (x+2)*(x-5)>0. Значит, этому квадратному неравенству удовлетворяет решение x∈(-2;5). Однако так как должно быть x>0 и x-3>0 (выражение под знаком логарифма должно быть положительным), то из неравенства x-3>0 следует x>3. Значит, x∈(3;5). Ответ: x∈(3;5).2) lg x-lg 3=lg(x/3)<0, x/3<10⁰=1, x<3. Но так как ввиду замечания в предыдущем № должно быть x>0, то x∈(0;3). Ответ: x∈(0;3).