Первое слагаемое равно 2 в степени (5х - 18 + 2√(х²-11)) второе слагаемое без изменений... справа от равенства 2 в степени (3х+3) т.к. выражение в правой части равенства нулю не равно ни при каких (х), можно разделить обе части равенства на это выражение... получим: 2 в степени (5х-3х -18-3 + 2√(х²-11)) - 2 в степени (4х-3х -8-3 + √(х²-11)) = 1 2 в степени (2х -21 + 2√(х²-11)) - 2 в степени (х -11 + √(х²-11)) = 1 2 в степени (2*(х+√(х²-11))) / 2^21 - 2 в степени (x+√(x²-11)) / 2^11 = 1 замена: 2 в степени (x+√(x²-11)) = t t² / 2^21 - t / 2^11 = 1 t² - 2^10 * t - 2^21 = 0 по т.Виета: t = 2^11 и t = -2^10 --этот корень не имеет смысла))) x + √(x²-11) = 11 x²-11 = 11² - 22x + x² 22x = 11² + 11 = 11*12 x = 6 (по ОДЗ удовлетворяет)))
Answers & Comments
Verified answer
Первое слагаемое равно 2 в степени (5х - 18 + 2√(х²-11))второе слагаемое без изменений...
справа от равенства 2 в степени (3х+3)
т.к. выражение в правой части равенства нулю не равно ни при каких (х),
можно разделить обе части равенства на это выражение...
получим:
2 в степени (5х-3х -18-3 + 2√(х²-11)) - 2 в степени (4х-3х -8-3 + √(х²-11)) = 1
2 в степени (2х -21 + 2√(х²-11)) - 2 в степени (х -11 + √(х²-11)) = 1
2 в степени (2*(х+√(х²-11))) / 2^21 - 2 в степени (x+√(x²-11)) / 2^11 = 1
замена: 2 в степени (x+√(x²-11)) = t
t² / 2^21 - t / 2^11 = 1
t² - 2^10 * t - 2^21 = 0
по т.Виета: t = 2^11 и t = -2^10 --этот корень не имеет смысла)))
x + √(x²-11) = 11
x²-11 = 11² - 22x + x²
22x = 11² + 11 = 11*12
x = 6 (по ОДЗ удовлетворяет)))