помогите решить 2 и третье задание( фигура ограниченная линиями). Created by настька2803. matematika-ru

F(x) = Мы нашли общий вид первообразной для данной функции, теперь найдём её вид через данную точку А:Получаем искомую первообразную:3.Найдём точки пересечения двух функций по оси Ох:Далее используем формулу площади криволинейной трапеции, ограниченной двумя функциями: = Ответ: 4.5

помогите решить 2 и третье задание( фигура ограниченная линиями)...

настька2803 @настька2803

July 2022 1 8 Report

помогите решить 2 и третье задание( фигура ограниченная линиями)

Answers & Comments

luntoly $f(x) = 4x + \frac{1}{x^2}$
F(x) = $\int\limits {f(x)} \, dx = \int\limits 4xdx + \int\limits \frac{1}{x^2} dx = 4* \frac{x^2}{2} - \frac{1}{x} + C$
Мы нашли общий вид первообразной для данной функции, теперь найдём её вид через данную точку А:
$2x^2 - \frac{1}{x} + C = 0

A(-1;4)

$
$2(-1)^2 + 1 + C = 4

C = 1$
Получаем искомую первообразную:
$F(x) = 2x^2 - \frac{1}{x} + 1$
3.
Найдём точки пересечения двух функций по оси Ох:
$-x^2 - 4x = 4 + x

-x^2 - 4x - 4 - x = 0

x^2 + 5x + 4 = 0

D = 25 - 16 = 9 

 \sqrt{D} = 3

x_1 = (-5 + 3)/2 = -1

x_2 = -4

$
Далее используем формулу площади криволинейной трапеции, ограниченной двумя функциями:
$\int\limits^1_4 {f(x) - g(x)} \, dx = \int\limits^1_4 {-x^2 - 4x - 4 - x} \, dx = \int\limits^1_4 {-x^2 - 5x - 4} \, dx$ = $- \frac{x^3}{3} - 2x^2 - 4x = F(-1) - F(-4) = 4.5$
Ответ: 4.5

3 votes Thanks 1

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social