Maksim2009rus Доказательство второй задачи во вложениях.  В первой неясно условие. 
Если AM - высота, то AM перпендикулярна CB и CD одновременно, но этого не может быть.Значит, либо AM - не высота, либо точка M совпадает с точкой D. В общем, неясно условие задачи.

Zhiraffe Во второй задаче надо тождество умножить на два и перегруппировать слагаемые: a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2=0, видим, что можем свернуть в три квадрата разности: (a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0. Очевидно, что квадраты в сумме равны нулю только, когда они сами равны нулю, то есть: a-b=0, a-c=0, b-c=0. Это и означает: a=b, a=c, b=c :-)