Первым делом составим область определения:

x-3>0 ⇒ x>3

x-3≠1 ⇒ x≠4

6-x>0 ⇒ x<6

x^2-9x+18≠0 ⇒ x≠3; x≠6

Из преобразований вроде все очевидно, раскрытие модулей на области определения  происходит.

Теперь решим методом интервалов последнее неравенство.

Нули f(t)=t(t-1): t=0 и t=1

t∈(-∞;0]∪[1;+∞) или если на знаках неравенств (только значок системы замени значком совокупности, он будет ОБЪЕДИНЯТЬ множества результатов неравенств системы, просто в редакторе формул этого символа как-то нет, есть только матричный/массивный)

Оба неравенства проще всего решить методом рационализации.

Итак, выражение при сравнении с 0 эквивалентно выражению при сравнении с 0.

А это же выражение при сравнении с 0 эквивалентно выражению при сравнении с 0.

Решаем:

Оба неравенства решаются методом интервалов

в 1-ом x∈(-∞;4]∪[5;+∞)

во 2-ом x∈[4;4,5]

В совокупности это x∈(-∞;4,5]∪[5;+∞)

Но учитывая область определения исходного неравенства, получим

x∈(3;4)∪(4;9/2)∪[5;6)

Ответ: ∪∪