Verified answer

1) 2cos8x=1

     cos8x=1/2

     8х=+-arccos(1/2)+2Пk, k принадлежит Z

      x=1/8*( +-П/3 +2Пk), k принадлежит Z 

      x= +-П/24 +Пk/4), k принадлежит Z  

2) воспользуемся формулой понижения степени cos^2 x=(1+cos 2x)/2:

      (1+cos (90+2x))/2 -  (1+cos (90-2x))/2=0 

        1+cos (90+2x) -  (1+cos (90-2x))=0 

         1+cos (90+2x) -  1-cos (90-2x)=0.

 По формулам приведения  cos (90+а) =-sin a,  cos (90-a)=sin a.

         1-sin 2x-1-sin 2x=0

           -sin 2x-sin 2x=0

           -2sin 2x=0

             sin 2x=0 

             2x= Пk, k принадлежит Z

               x= Пk/2, k принадлежит Z