S=p*r

p-полупериметр, осталось стороны выразить через S и α

есть формула площади

S=ab*sinα-общий случай

в этой задаче, если а-боковая сторона, а b-основание, то угол при вершине будет 2α, тогда

S=a^2*sinα/2=a^2*sinα*cosα

тогда a=√(S/(sinα*cosα))

Теперь выводим b

S(abc)=0.5a*b*sin(90-α)=0.5ab*cosα

b=S/(0.5a*cosα)=2S/(a*cosα)=2S*√(sinα*cosα)/(√S*cosα)=2√(S*tgα)

b=√(S*tgα)

Тогда p=0.5(2a+b)=√(S/(sinα*cosα)+0.5√(S*tgα)=√S(1/(sinα*cosα)+0.5√tgα)

r=S/p=2√(S*sinα*cosα)/(2+sinα)