harutyunyan46   Дано   равнобедренной    трапеции    ABCD ,    где  BC  ║AD,   BC<AC ,  BC=3  ,  AC   диагональ    и    ∡ACB=∡ACD  ,  потому  что   AC    является   бисектриса   ∡BCD     по   услови ю .     Так   как   BC║ AD  , а  AC   пересека ю щи   то  ∡BCA=∡CAD   как   накреслежащи  угли  .  Треугольник  ADC   будеть   равнобедренная   тогда  DA=DC    ,  по  условию  задачи  AB+BC+CD+DA=42   или   AB+3+AB+AB =42   , или   3AB+3=42  3AB=39   AB=13 . Итак  AD=AB=DC=13 .Пусть  CH⊥AD  тогда AH=(BC+AD)/2=(3+13)/2  =8  .HD= AD-AH=13-8=5  . Из  прямоугольного  треугольника  CHD  следует  CH=√  CD^2-HD^2  =  √13^2-5^2=√169-25=√144=12.  ответ  :  AD=13  ,   CH=12 .