1.x^3-4x^2-x+4=0

x^2(x-4)-(x-4)=0

(x^2-1)(x-4)=0

(x-1)(x+1)(x-4)=0

x=-1

x=1

x=4

2.Целые корни этого уравнения находятся среди делителей свободного коэффициента. Этот коэффициент (-1)

Его делители 1 и (-1)

Проверяем х=1

4·1-8·1+3·1+2-1=0 - верно, значит х = 1 корень

Разложим на множители, выделяя х-1  или х²-х или х²-х²  или х⁴-х³

4х⁴-8х³+3х²+2х-1=4х⁴-4х³-4х³+4х²-х²+х+х-1

4х³(х-1)-4х²(х-1)-х(х-1)+(х-1)=0

(х-1)(4х³-4х²-х+1)=0

во второй скобке снова можно разложить на множители

(х-1)( 4х²(х-1)-(х-1))=0

(х-1)(х-1)(4х²-1)=0

(х-1)²(2х-1)(2х+1)

Произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю

(х -1)² = 0    или    2х -1 = 0    или 2х+1=0

 х=1                      х= 1/2               х = -1/2

Ответ. -1/2;   1/2;    1